第一章 数据结构绪论
数据结构定义：数据结构是相互之间存在一种或多种的关系的数据元素组合。
结构分类
逻辑结构
- 集合结构
- 线性结构
- 树形结构
- 图形结构
物理结构
- 顺序存储结构
- 链接存储结构
第二章 算法
定义
1 | 算法的定义：算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中为指令的优先序列，并且每条质量表示一个或者多个操作。 |
特性
有穷性、确定性、可行性、输入、输出
算法的设计要求
正确性、可读性、健壮性、高效率、低存储量需求
度量方法
事后统计方法（不科学、不准确）、事前分析估算方法。
时间复杂度
1 | 在进行算法分析时，语句总执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n)),它表示随问题规模n的增大算法的执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。 |
推导大O阶方法
- 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
- 在修改后的运行次数函数中只保留最高阶项。
- 如果最高阶存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数，最终得到的结果就是大O阶。
对于分支结果而言，无论真假，执行的次数是恒定的，不会随n的变化而发生变化，所以单纯的分支结构（不在循环体内的），其时间复杂度是O(1).
常见的时间复杂度
| 函数 | 阶 | 简称 |
|---|---|---|
| 12 | O(1) | 常数阶 |
| 2n+3 | O(n) | 线性阶 |
| 3n^2 + 2n +1 | O(n^2) | 平方阶 |
| 5log2n | O(logn) | 对数阶 |
| 2n+3nlog2n +19 | O(nlogn) | nlogn阶 |
| 6n^3 + 2n^2 + 3n +4 | O(n^3) | 立方阶 |
| 2^n | O(2^n) | 指数阶 |
常用时间复杂度耗费时间从小到大排序：
O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)